三角函数求导经典例题
2024-11-05 18:37:21情感
今天合众百科就给我们广大朋友来聊聊三角函数求导,以下关于观点希望能帮助到您找到想要的答案。
- 1、有没有反函数求导的例题？
本文分为以下多个解答，欢迎阅读：
有没有反函数求导的例题？
最佳答案求arctanx的导数。
分析：在我们还没有学习反三角函数的导数的情况下，只能利用反函数的导数来求反正切函数的导数了。而且由于正切函数tanx在定义域上不是严格单调函数，所以我们只能取它的一个周期(-π/2, π/2)，才能得到反正切函数arctanx。已知tanx的导数是(secx)^2.
解：y=arctanx, x∈R是x=tany, y∈(-π/2, π/2)的反函数，
因为(tany)'=(secy)^2，根据反函数的导数定义可知：
(arctanx)'=1/(tany)'=1/(secy)^2=1/(1+(tany)^2).
将x=tany代入上式，得：(arctanx)'=1/(1+x^2)，x∈R.
注意到没有，在直接运用反函数的导数定义时，自变量是y，不是x，如果直接把y换成x，就会得到错误的结果。正确的做法是将原函数的解析式代入运用定义后的式子，才能转化出反函数的真正导函数。
想要成长，必定会经过生活的残酷洗礼，我们能做的只是杯打倒后重新站起来前进。上面关于三角函数求导的信息了解不少了，合众百科希望你有所收获。
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